Question

Найдите площадь правильного восьмиуголника,если площадь кругового сектора,сооьветствующего центральному углу восьмиугольника,равна 2п( п - число "пи")

Answer 1

Площадь сектора выражена формулой
S=а πR²:360° , где а - центральный угол сектора

Угол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45°
45°πR²:360°=2π
45°R²:360°=2
45°R²=2∙ 360°
R²=720:45
R²=16см²
R=4 см
Высота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.

Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата.
d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4.
4=а√2
а=4:√2= 2√2см
Найдем площадь одного треугольника из восьми
S=( 4∙2√2):2=4√2 см²
Площадь восьми таких треугольников равна
S=8∙4√2=32√2см²