Question

Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке с .Прямая,проходящая через точку с пересекаает первую окружность в точке а,а вторую в точке б,найдите радиус второй окружности,усли ас=4см.вс=6см

Answer 1

Из центров окружностей О1 и О2 опустим перпендикуляры О1К1 и О2К2 на АВ. СК1 = АС/2 = 2; СК2 = ВС/2 = 3; О1К1 II О2К2 (обе прямые препендикулярны АВ). Прямоугольные треугольники СО1К1 и СО2К2 подобны (у них все углы равны попарно).

О2С/О1С = СК2/СК1; О2С/6 = 3/2; О2С = 9.

Между прочим, заодно доказано, что углы АО1С и ВО2С, и прямые АО1 II ВО2; это, конечно, не очень сложно, но стоит обратить внимание.