Question

В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD,угол BAC=CAD.Найдите AD,если периметр трапеции=20 см,а угол D=60 градусов

Answer 1

Угол CAD=30, значит, угол BAC=30 по условию. уголBAD=CDA, значит, трапеция равнобедренная, поэтому BA=CD.
уголABC=180-60=120. угол BCA=180-(120+30)=30, но угол BAC=30,значит, треугольник ABC равнобедренный, значит, AB=BC.
Pтрапеции=20, AB+BC+CD+AD=20.
но AB=BC=CD по доказанному, поэтому запишем как
3BC+AD=20
AD=20-3CD.
но в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы, а гипотенуза здесь AD ,значит, CD=1/2AD,отсюда
AD=20-3*1/2AD
AD=8