Question

АО=6,8 CO=8.4 OB=5.1 OD=6.3. Дакозать что АС параллельно ВД. Найти : а)ВД:АС ; б)отношение периметров треугольников АОС и ДОВ; в) отнашение площадей треугольников ДОВ и АОС

Answer 1

АО : ОВ = 6,8 : 5,1 = 68 : 51 = 4 : 3  (сократили на 17)
СО : OD = 8,4 : 6,3 = 84 : 63 = 4 : 3  (сократили на 21)
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС подобен ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠САО = ∠DBO, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит АС║BD.

а) BD : АС = ВО : ОА = 3 : 4
б) Paoc : Pdob = AO : OB = 4 : 3
в) Sdob : Saoc = (BO : OD)² = (3/4)² = 9/16