Question

Радиус круга равен 5 см,хорда данной дуги равна 6 см.Найдите хорду удвоенной дуги

Answer 1

Хорда L2 удвоенной дуги равна:
L2 = 2R*sin α.
Здесь α - это центральный угол первой дуги.
sin α = 2sin(α/2)*cos(α/2).
Первая хорда L1 равна:
L1 = 2R*sin (α/2).
Находим значения синуса и косинуса угла (α/2).
sin (α/2) = (L1/2)/R = (6/2)/5 = 3/5.
cos (α/2) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - (9/25)) = √(16/25) = 4/5.
Тогда sinα = 2/(3/5)*(4/5) = 24/25.
Теперь определяем длину искомой хорды.
L2 = 2R*sin α = 2*5*(24/25) = 48/5 = 9(3/5) = 9,6.