Question

Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС-15 см.Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Радиус вписанной окружности: r = S/p,
Радиус описанной окружности: R = abc/4S,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр
р = (18 + 15 + 15)/2 = 24 см
S = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,
Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

Answer 2

Пусть CH - высота, медиана и биссектриса

Рассмотрим треугольник ACH - прямоугольный

CH = 12 ( по теореме пифогора )

Sabc = 1\2 CH AB = 108 см

p = 24 см

r = S\p = 4.5 см

R = abc \ 4S = 9.375 см

 

 

P.S. 6 точно такая же задача за 2 дня, я ее уже выучил наизусть =)