Question

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о. а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный. б) Сравните отрезки CF и DF.

Answer 1

Угол E = 180о - угол С - угол D = 180o - 90o - 30o = 60o

Биссектриса EF делит угол Е пополам, значит, угол DEF = угол FEC= 30о.

а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы FDE =  DEF = 30o. Значит, треугольник DEF - равнобедренный, где  DF = FE.

б) Треугольник CFE -прямоугольный, угол FEC= 30о. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, значит, CF = 0,5 FE

А поскольку FE = DF, то CF = 0,5 DF.