Question

В треугольнике АВС вписали ромб ADFE так что угол А у них общий,а противоположная ему сторона F делит сторону BC треуголника и отношение 2:3 считая от вершины B.Диагонали ромба равны 6 см и 8 см.Найдите сторону AC треугольника ABC

Answer 1

ADFE - ромб, значит сторона DF параллельна стороне АС треугольника. Значит треугольники АВС и DBF подобны с коэффициентом подобия 5:2 (так как отношение BF:FC=2:3). Сторону ромба найдем по Пифагору из треугольника АDO, в котором катеты - половины диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке  О пересечения пополам). Итак, сторона ромба равна √(9+16)=5cм. Значит DF=5. Тогда АС/DF=5/2, отсюда АС=DF*5/2=25/2=12,5 см.
Ответ: АС=12,5см.