Question

В шар вписан конус, объем которого равен 96pi см в кубе. Площадь его осевого сечения равна 48 см в квадрате. Вычислите:а) площадь поверхности конуса.б) объем шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания конуса.Если можно с рисунком. Заранее спасибо.

Answer 1

объем конуса=1/2*пи*радиус в квадрате*высота, 96пи=1/3пи*радиус в  квадрате*высота, 288=радиус в квадрате*высота конуса,

рассматриваем в плоскости - треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, основание АС вписан в окружность, ВН-высота на АС=медиане, площадьАВС=48=1/2АС*ВН, АС=диаметр конуса=2*радиус конуса, 48=1/2*2радиус конуса*высота, радиус конуса=АН=НС=48/ВН,

подставляем в формулу объема, 288=48*48*ВН/ВН в квадрате, ВН=2304/288=8, радиус АН=НС=48/8=6, АС=2*6=12,

треугольник АВН прямоугольный, АВ-образующая=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(36+64)=10=ВС, полная поверхность конуса=пи*радиус*(радиус+образующая)=пи*6*(6+10)=96пи

О-центр шара, ОК=радиус шара (продлеваем ВН до пересечения с окружностью), радиус описанной окружности околоАВС=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС), площадьАВС=1/2АС*ВН=1/2*12*8=48, радиус шара=(10*10*12)/(4*48)=6,25,

 НК-высота шарового сегмента=ВК(диаметр шара)-ВН=2*6,25-8=12,5-8=4,5,

объем сегмента=пи*НК в квадрате*(радиус шара-1/3НК)=пи*20,25*(6,25-1/3*4,5)=пи*20,25*4,75=96,1875пи