Question

В равнобедренном треугольнике площадь равна 196 корень 3,угол лежащий напротив основания равен 120 градусов.Найдите боковую сторону.без синуса.

Answer 1

Пусть АВ=ВС=х
Проведем высоту ВК.
В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные.
∠А=∠С=30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2.
По теореме Пифагора
АК²=АВ²-ВК²=х²-(х/2)²=3х²/4
АК=х√3/2

АС=2АК=2·(х√3/2)=х√3

S (Δ ABC) =(1/2)· AC ·BK=(1/2)· (x√3)·(x/2)=x²√3/4.
По условию
S (Δ ABC)=196√3.

Уравнение
х²√3/4=196√3;
х²=196·4;
х=14·2=28
О т в е т. 28.