Question

В треугольнике ABC угол В равен 99 градусов,AD-биссектриса угла А,угол С меньше угла ADB в пять раз.Найдите градусную меру угла С.

Answer 1

Пусть угол С=х градусов. 

Рассмотрим два треугольника, которые после проведения биссектрисы образовались из треугольника АВС. 

В треугольнике АВD

 угол В=99°,

  угол D=5х
угол А=180° -(99°+5х)

В треугольнике АDС

Угол С=х

Угол АDС=180°-х

Угол А=180°-(180°-5х+х)

Приравняем два значения угла А:

180° -(99°+5х)=180°-(180°-5х+х)

180 - 99 - 5х =180 - 180 + 5х -х 

81°=9х

х=9°

Ответ: угол С=9°.  

Проверка:

угол А=180-99-9=72°

Из треугольника АDС

Угол А:2=180- 9-(180-45)=36°

 72:2=36°