Question

В треугольнике АВС угол с равен 90 градусов СН высота, ВС=12, sin угла A = 3/4. Найдите АН

Answer 1

SinA=CB/AB=3/4,мы знаем что СВ=12 значит можем найти АВ:
АВ=(12*4)/3=16
по теореме Пифагора найдем оставшуюся неизвестную сторону треугольника:
АС^2=AB^2-CB^2
АС^2=16^2-12^2
AC^2=112
Когда мы провели высоту СН к гипотенузе она поделила её на части: АН и НВ,они являются проекциями катетов АС и СВ соответственно(АН проекция АС,НВ проекция СВ).А зная соотношение элементов в прямоугольном треугольнике,мы легко найдем АН:
АС^2=AH*AB
AH=112/16=7
Ответ: АН=7