Question

Дан треуг. ABC , вписанный в окр. (O;R). Найти углы треуг. ABC если дуга BC = 80°, дуга AB÷ дугу AC = 4÷3

Answer 1

Углы вписанного в окружность треугольника - вписанные. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 

Полная окружность содержит 360°. 

◡ВАС=360°-80°=280°

АВ:АС=4:3 

Примем коэффициент этого отношения равным х. 

Дуга ВАС состоит из ◡АВ+◡АС и равна . 

4х+3х=7х 

х=280°:7=40° – содержит каждая часть  ◡ВАС

◡АС=3•40°=120°

◡АВ=4•40°=160°

Угол А опирается на дугу ВС и равен ее половине:

 ∠А=80°:2=40°

Угол В опирается на дугу АС и равен ее половине: 

∠В=120:2=60°

Угол С опирается на дугу АВ и равен ее половине:

∠С=160°:2=80°