Question

Определите наибольшее и наименьшее значение выражения: √2sinA+√2cosA

Answer 1

Строим графики функций y=sinx и y=cosx в одной системе координат (достаточно на промежутке от  нуля до пи. Отмечаем точки пересечения графиков этих функций π/4 и 3π/4  
√2(sinπ/4+cosπ/4)=√2(√2/2+√2/2)=√2*2√2/2=2 -наибольшее значение
√2(sin3π/4+cos3π/4)=√2(-√2/2-√2/2)=-√2*2√2/2=-2-наименьшее значение

Answer 2

$\sqrt{2}sin \alpha + \sqrt{2} cos \alpha = \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2} } sin\alpha+\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2}}cos \alpha= \\\ =2 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}sin \alpha+ 2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha = 2 cos\frac{\pi}{4} sin \alpha+ 2sin \frac{ \pi }{4} cos \alpha = \\ =2(cos\frac{\pi}{4}sin\alpha+sin\frac{\pi}{4}cos\alpha)= 2sin(\alpha+\frac{\pi}{4}) \\\\ -1\leq sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq1 \\\ -2\leq2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq2$
Ответ: наибольшее значение 2, наименьшее значение -2