Question

Решите задачи:1)Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.

Answer 1

1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.
Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой,  и медианой. Следовательно,  высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой.
Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов
                                        ВН - высота треугольника.  Найти углы.
Решение:
Угол АВН = углу СВН = 30 градусов
Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов
Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника
     АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)
   Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=
   = 30(градусов).
   Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и
   биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)
  Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30
   ВН = 18,5 * 1/Y3  = 18,5/Y3
   Ответ: ВН = 18,5/Y3