Question

висоти паралелограма дорівнюють 4 і 6 а його периметр 40 .Знайти у градусах гострий кут паралелограма

Answer 1

Стороны параллелограмма a, b
площадь параллелограмма может быть вычислена:
4*a = 6*b => b = 4a/6 = 2a/3
периметр: 2*(a+b) = 40
a+b = 20
a + 2a/3 = 20
5a/3 = 20
a = 12
b = 8
высота, равная 4, в моих обозначениях проведена к стороне а (т.к. площадь вычисляется как произведение стороны на опущенную на нее высоту...)))
следовательно, высота, равная 4, находится против стороны b...
получится прямоугольный треугольник с гипотенузой b=8 и катетом = 4
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы...
следовательно, острый угол параллелограмма равен 30 градусов...

Answer 2

(гк) - гострий кут паралелограма
h1 = 4
h2 = 6
стороны  a; b
a = P/2 - b = 40/2 - b =20 -b   [1]
S =a h1
S =b h2
a h1 = b h2
a/b =h2/h1 = 6/4 =3/2             [2]
система [1] [2]  двух уравнений
a = 20 - b
a/b =3/2
разделим [1]  на  [2]
 a/ (a/b) = (20-b) / 3/2
b = 2/3 (20-b)
3b = 40 - 2b
5b = 40
b =40/5 =8
a =20 -b =20- 8 = 12
==============
в прямоугольном треугольнике
sin(гк) =  h2/a =6/12 =1/2 = sin 30 
гк = 30 град