Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧАЙ ПО ГЕОМЕТРИИ!!!! Одна из основ трапеции 14 см. Точка соприкосновения вписанного в трапецию круга делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. Найдите вторую основу трапеции. Заренее спасибо.

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция,  в которую вписана окружность с центром в т. О. Радиус окружности можно вычислить с помощью отрезков, на которые точка касания окружности делит боковую сторону трапеции.
CE = 8 см
DE = 18 cм
r = √(CE * DE)
r = √(8 * 18)  = √144 = 12 (см)

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, значит
BK = BF, CF = CE = 8 см, DE = DM = 18 см, AM = АК = Х
Меньшее основание трапеции равно 14 см, т.к. бОльше основание 
AD = AM + 18 > 14 ⇒ BC = 14 cм ⇒ BF = BK = BC - CF = 14 - 8 = 6 (см)

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикудярен касательной.

В прямоугольном треугольнике BKO:
катет BK = 6cм
катет ОК = r = 12 cм
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора
BO² = BK² + OK²
BO² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180
BO = √180 = 6√5 (см)

в прямоугольном треугольнике AOB:
катет BO = 6√5 cм
гипотенуза AB = BK + AK = 6 + Х
AO = катет

по теореме Пифагора
AB² = AO² + BO²
AO² = AB² - BO²
AO² = (6 + x)² - (6√5)²
AO² = 36 + 12x + x² - 36*5 = x² + 12x - 144

в прямоугольном треугольнике AMO:
катет ОМ = r = 12 см
AO - гипотенуза, AO² = x² + 12x -144
катет AM = x

по теореме Пифагора
AO² = OM² + AM²
x² + 12x -144 = 12² + x²
x² - x² + 12x = 144 + 144
12x = 288
x = 24 (cм)
AM = АК = 24 см

AD = AM + DM
AD = 24 + 18 = 42 (cм)

Второе основание равно 42см

(вместо черточек я отметила равные отрезки цифрами)