Question

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH

Answer 1

 Достроим полуокружность до полной и продлим  $AD$ до пересечения с ней по другую сторону диаметра .  
Проведем из вершины  $B$ , отрезок  $BE$. Треугольник $BEC$ будет прямоугольный , так как  $BC$ диаметр окружности , значит $BE$ высота . 
По свойству секущей  
$AM*AL=AE*AC$ , где   $ML$  противоположено  отложенные точки. 
$AM=85-68=17\\ 17*(17+2*68)=AE*AC\\ AE*AC=2601$ 
Треугольники $AEH;ADC$  подобны 
$\frac{AH}{AC} = \frac{AE}{85}\ 85AH=2601\\ AH=\frac{2601}{85}=30.6$