Question

Даны векторы a и b, причем a=4j-3k, |b|=корень из 2, угол между ними 45 градусов. Найдите значение m, при котором векторы a и c (2;m;8) перпендикулярны.

Answer 1

Task/26736141
-------------------
a = 4j -3j ;  |
b | =√2 ;  ∠ (a ;b) =45° ;   ??
c(2 ; m ;8) ;  a ⊥ c.    
-----------------------
m - ?       

a(0 ; 4 ; -3) ;  c(2 ; m ;8)  и  a ⊥ c.   
Скалярное произведение векторов a и c (по определению):
a*c =| a |*| c | *cos(∠ (a c) ) =| a |*| c | *cos90° =0 ;
с другой стороны 
a*c = a(x)*c(x) + a(x)*c(x) +  a(z)*c(z)  (теорема _ через проекции ):
следовательно:   0*2+4*m +(-3)*8 = 0  ⇒ m =24/4 = 6 . 
                                                                                ответ :  m = 6 .
* * * * * * *  дальше  просто так  * * * * * * * 
| a | =√(0²+4² +(-3)²) =5 . 
a*b =| a |*| b | *cos(∠ (a ;b) )=5*√2*cos45° =5*√2*1/√2=5 .