Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см и 8см, а диагонали АС и ВД 13 см и 5√17 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Можно двумя способами решить! (СМОТРИТЕ РИСУНОК)
1)Пусть  $AF=x$;  $HD=y$
   Высоты $BF=CH$ 
   Выразим их через через прямоугольные треугольники $ACH$            и $DBF$ 
   $CH^2=13^2-(8+x)^2\\ CH^2=(5\sqrt{17})^2-(8+y)^2\\ x+y=24-8=16\\ \\ \left \{ {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} \atop {x+y=16}} \right. \\ \\ \left \{ {105-16x-x^2=361-16y-y^2} \atop {x+y=16}} \right. \\ \left \{ {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} \atop {x=16-y}} \right. \\ y=12\\ x=4$
  Мы знаем AF  и  HD 
  Найдем высоты $CH^2=13^2-(8+4)^2\\ CH^2=13^2-12^2\\ CH=5$
  $S=\frac{8+24}{2}*5=80$


2)
Или второй способ.    Проведем  $CF||BD$
Теперь в треугольнике  $ACF$   высота $CH$
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами 
$(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5\sqrt{17}*cosa\\ sina=\frac{32}{13\sqrt{17}}\\ S=\frac{13*5\sqrt{17}}{2}*\frac{32}{13\sqrt{17}}=80\\ S=0.5h*32=80\\ h=5\\ S=\frac{24+8}{2}*5=80$