Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 а апофема 13 найти объем пирамиды

Answer 1

Апофема - это высота в боковой грани. Берём Δ, в котором апофема - гипотенуза, а высота пирамиды - катет. Ищем по т Пифагора второй катет.
а² = 13² - 12² = 25⇒ а = 5( - это 1/3 всей высоты в основании. Вся высота = 15. Основание - равносторонний Δ,в котором катет = 15, второй катет = х и гипотенуза = 2х
По т Пифагора      4х² - х² = 225
                             3х² = 225
                              х = 75
                              х = 5√3
сторона основания = 10√3
S  осн. = 1/2·Р·r= 1/2· 30√3·5 = 75√3
V = 1/3 S осн.·H = 1/3·75√3·12 = 300√3