Question

В параллелограмме abcd отмечена точка m середина стороны ab. Известно что mc=md. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Answer 1

треугAMD=треугBMC, по третьему признаку равенства треугольников(АМ=ВМ ,МС=МD по условию,ВС=АD,как противоположные стороны параллелограмма).С равенства т-ов
следует равенство углов:<А=<В,как углы лежащие против равных сторон.<А+<В=180градусов, (как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма),откуда <А=<В=90градусов,а значит параллелограм АВСД прямоугольник ,что и требовалось доказать.