Question

Основанием пирамиды является ромб, меньшая диагональ которого равна 14 см, а один из углов 120 градусов. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом 45 градусов. Вычислите А) Объем пирамиды Б) угол между большим боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания

Answer 1

Можно рассуждать так: меньшая диагональ ромба делить его на два равносторонних треугольника со сторонами 14. Площадь равностороннего треугольника:
$S= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^{2}$
Но так как их два, площадь удваивается и равна:
$\frac{ \sqrt{3} }{2} *144 = 72 \sqrt{3}$

Известен угол наклона граней. Высота грани при угле 45 градусов равна высоте любого из четырёх прямоугольных треугольников в основании. Эту высоту мы можем найти по формуле площади прямоугольного треугольника: S = 1/2hD, где D - гипотенуза или сторона ромба. Площадь треугольника = 1/4 площади основания = $18 \sqrt{3}$, отсюда h = 2S/D = $72 \sqrt{3} /14$

Итак, нам известны две стороны равнобедренного треугольника и его углы: 45. Третья сторона является высотой пирамиды и равна 2a*cos(45) = $\frac{2*18 \sqrt{3} \sqrt{2} }{14*2} = \frac{9 \sqrt{6} }{7}$, и объём пирамиды соответственно: 1/3Sh =$\frac{1}{3} * \frac{72 \sqrt{3} }{14} * \frac{9 \sqrt{6} }{7} = \frac{108 \sqrt{18} }{49}$

Стопудово я где-то ошибся, но нет времени проверять. Вдруг решение пригодится.