Question

Периметр ромба равен 12√37 дм,. а одна из его диагоналей меньше другой в 6 раз. Найдите площадь ромба. Варианты ответа: 1) 36 дм в кв, 2)37 дм в кв. 3)108 дм в кв. 4) 18 дм в кв

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдем длину сторон ромба, т к они равны то длину найдем поделив периметр на 4  (12√37 дм/4=3√37 дм).

Диагонали ромба взаимноперпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда пусть большая диагональ равна 6х, меньшая х. Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников и по теореме Пифагора найдем половины длинн диагоналей т е  ВО=ОС=х/2 (т к АС=х), а ВО=ОЕ=3х (т к ВЕ=6х). По теореме Пифагора:

9х^2+х^2/4=333; домножим на 4 и получим:

36х^2+x^2=1332;

37x^2=1332;

x^2=36

x=6дм, тогда ВЕ=6х=36дм=360см, а АС=х=6дм=60см

Площади ромба=1/2*ВЕ*АС=1/2*360*60=10800см^2=108дм^2

ОТВЕТ:3)108 дм в кв