Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, ВС=18, tgА=3. Найдите АС.

Answer 1

tgА=СВ:АС=3
18:АС=3
АС=18:3=6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а сторона ВС равна 18. Пусть стороны АС и ВА равны а и b соответственно.

Из определения тангенса получаем, что tg A = b/a = 3. Это значит, что отношение противолежащего катета (стороны ВА) к прилежащему катету (стороне АС) равно 3.

Также, по теореме Пифагора, известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это равенство можно записать как a^2 + b^2 = 18^2.

Используя систему этих двух уравнений, найдем значения a и b. Для этого умножим обе части уравнения b/a = 3 на a, получаем b = 3a.

Подставим это выражение для b в уравнение a^2 + b^2 = 18^2:

a^2 + (3a)^2 = 18^2 a^2 + 9a^2 = 324 10a^2 = 324 a^2 = 324/10 a^2 = 32.4 a = sqrt(32.4)

Таким образом, длина стороны АС равна sqrt(32.4).