Question

Найдите углы, получающиеся при пересечении двух биссектрис равностороннего треугольника

Answer 1

Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.

В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

 

угол А=угол В=угол С=60 градусов.

 

Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.

угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов

угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов

 

Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.

угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)

угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов

Answer 2

При пересечении двух биссектрис равностороннего треугольника образуются углы, которые равны 60 градусов каждый. Это происходит потому, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Таким образом, каждая биссектриса делит соответствующий угол на две равные части, и каждая из этих частей равна 30 градусам. Поскольку угол между двумя биссектрисами составляет 60 градусов, каждый из углов, образованных при их пересечении, также равен 60 градусам.

Ответ: Углы, получающиеся при пересечении двух биссектрис равностороннего треугольника, равны 60 градусов каждый.