Question

Sin ( пи на 2 - х)-cos(пи+х)

Answer 1

sin(pi/2-x)=cosx

-cos(pi+x)=cosx

cosx+cosx=2cosx

Answer 2

sin(pi/2-x)-cos(pi+x)

По формулам приведения

cosx+cosx = 2cosx 

Answer 3

Давайте разберем выражение подробно:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - \cos(\pi x) \]

1. \(\frac{\pi}{2} - x\) это аргумент синуса. Мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса разности углов:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]

2. Подставим \(\frac{\pi}{2} - x\) вместо \(a\) в формулу:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin\frac{\pi}{2} \cos x - \cos\frac{\pi}{2} \sin x \]

3. Значения синуса и косинуса в точках \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\) соответственно равны:

\[ \sin\frac{\pi}{2} = 1, \quad \cos\frac{\pi}{2} = 0, \quad \cos\pi = -1 \]

Подставим эти значения:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \cdot \cos x - 0 \cdot \sin x = \cos x \]

4. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[ \cos x - \cos(\pi x) \]

5. Для выражения \(\cos(\pi x)\) также можно использовать тригонометрическую формулу:

\[ \cos(\pi x) = (-1)^x \]

Если \(x\) — целое число, то \((-1)^x\) будет равно 1 при четном \(x\) и -1 при нечетном \(x\).

Таким образом, итоговое выражение зависит от четности или нечетности \(x\):

\[ \text{Если } x \text{ — четное:} \quad \cos x - \cos(\pi x) = \cos x - 1 \]

\[ \text{Если } x \text{ — нечетное:} \quad \cos x - \cos(\pi x) = \cos x + 1 \]

Это подробное разъяснение выражения \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - \cos(\pi x)\). Если у вас есть конкретное значение \(x\), я могу предоставить числовой ответ.