Question

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AK и BM Докажите, что треугольник AКC и ВМС подобны. Можно подробно рисунок и через : Дано и Решение

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Дано остроугольный треугольник ABC, в котором проведены высоты AK и BM, где K лежит на стороне BC, а M лежит на стороне AC.

Чтобы доказать подобие треугольников AKC и BMS, воспользуемся одной из теорем подобных треугольников. А именно, если два треугольника имеют две пары соответственно равных углов, то они подобны.

Для начала обратим внимание, что треугольники AKC и BMS имеют общий угол К.

Кроме того, поскольку AK - высота в треугольнике ABC, то угол К равен прямому углу (90 градусов).

Также, треугольники BMS и BAC являются прямоугольными, так как у них есть прямые углы в вершине B.

Итак, мы имеем:

1) Угол BMS равен углу BAC, так как он является прямым углом. 2) Угол К равен 90 градусам в обоих треугольниках AKC и BMS. 3) Общий угол К в треугольниках AKC и BMS.

Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что треугольники AKC и BMS подобны по теореме о подобии треугольников (у них есть две пары равных углов).

Таким образом, треугольники AKC и BMS являются подобными.