Question

Середины последовательных сторон прямоугольника,диагональ которого равна 23,соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника

Answer 1

отрезок, соединящий середины сторон-средняя линия треугольника и равен половине диагонали. Диагонали прямоугольника равны. Новый четыреугольник - квадрат со сторной 1/2*23=11,5см, а его периметр 4*11,5=46см

Answer 2

Для начала, обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - ширина. Тогда по теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна √(a² + b²). Зная, что диагональ равна 23, мы можем составить уравнение:

√(a² + b²) = 23

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

a² + b² = 23² a² + b² = 529

Также известно, что отрезки, соединяющие середины последовательных сторон прямоугольника, делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. При этом каждый прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную половине диагонали, то есть 23/2 = 11.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

a² + b² = 11.5² a² + b² = 132.25

Таким образом, у нас есть система уравнений:

a² + b² = 529 a² + b² = 132.25

Решив эту систему уравнений, мы найдём значения a и b:

529 - 132.25 = 3a² + 3b² 396.75 = 3a² + 3b² 132.25 = a² + b²

Видим, что это два одинаковых уравнения. Значит, мы можем записать:

a² + b² = 529 a² + b² = 132.25

Таким образом, имеется два возможных решения этой системы:

a = √529 = 23, b = 0 a = √132.25 = 11.5, b = 0

Первое решение, где одна из сторон равна 0, является вырожденным случаем исходного прямоугольника, поэтому его не рассматриваем.

Значит, имеем прямоугольник со сторонами 23 и 11.5.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b.

P = 2(23) + 2(11.5) = 46 + 23 = 69.

Таким образом, периметр образовавшегося четырёхугольника равен 69 единицам длины.