Question

Треугольник, периметр которого равен 30, делится биссектрисой на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найти биссектрису этого треугольника.

Answer 1

Обозначим периметр большого тр-ка Р, периметры треугольников, образованных биссектриссой - Р1 и Р2, а биссектриссу - к.
Тогда Р1+Р2-2к=Р
Подставим имеющиеся значения:
16+24-2к=30
2к=16+24-30
2к=10
к=5
Ответ:5.

Answer 2

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c, а биссектриса делит его на два треугольника со сторонами a1, b1, c1 и a2, b2, c2.

Известно, что периметр треугольника равен 30: a + b + c = 30.

Также известно, что периметры двух треугольников, на которые делится биссектриса, равны 16 и 24: a1 + b1 + c1 = 16, a2 + b2 + c2 = 24.

Так как биссектриса делит треугольник на две части, то можно сказать, что сумма периметров этих частей равна периметру всего треугольника: a1 + b1 + c1 + a2 + b2 + c2 = a + b + c.

Подставим значения периметров треугольников и периметра всего треугольника в это уравнение: 16 + 24 = 30.

Получаем: 40 = 30.

Это противоречие, поэтому такой треугольник не существует.