Question

Відрізок СS перпендикулярний до площини прямокутника АВСD і має довжину 1 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої АD, якщо АС = √5 см і АD = √2 см

Answer 1

Рассмотрим ΔАДС: <Д=90, АД=√2 см - катет, АС=√5 см -гипотенуза. по т. Пифагора: АС²=АД²+ДС². ДС²=(√5)²-(√2)², ДС²=3
расстояние от точки S до прямой АД -это длина отрезка SД, по теореме о трех перпендикулярах, SCперпендикулярна АД
рассмотрим ΔДСS: < ДСS=90 (по условию СS перпендикулярна плоскости АВCД). 
по т. Пифагора: SД²=SС²+СД², SД²=1²+3, SД=2 см

Answer 2

Перпендикулярний відрізок Сs до площини прямокутника АВСd є висотою прямокутника. За властивостями прямокутника, висота ділить прямокутник на дві рівні частини.

Для знаходження відстані від точки s до прямої Аd можна скористатися теоремою Піфагора.

Оскільки AC = √5 см і Ad = √2 см, то з властивостей прямокутного трикутника AСd можна знайти довжину відрізка Cd:

AC^2 = Ad^2 + Cd^2 √5^2 = √2^2 + Cd^2 5 = 2 + Cd^2 Cd^2 = 5 - 2 Cd^2 = 3 Cd = √3

Отже, довжина відрізка Cd дорівнює √3 см.

Оскільки відрізок Сs є висотою, то точка s розташована на прямої, перпендикулярній до прямої Аd.

Відстань від точки s до прямої Аd дорівнює відрізку sC.

Оскільки с = 1 см, то відстань від точки s до прямої Аd дорівнює √3 см.