Question

Найдите полную поверхность равностороннего цилиндра, если его боковая поверхность равно 50 ^2 см

Answer 1

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания: Н=D=2R
Sбок=2πRH=2πR*2R=4πR²
R²=Sбок/4π=50²/4π=625/π
Sполн=2πR(H+R)=2πR(2R+R)=6πR²=6π*625/π=3750

Answer 2

Для того чтобы найти полную поверхность равностороннего цилиндра, нужно сложить площади его боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h,\]

где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что боковая поверхность равностороннего цилиндра равна \(50^2 \, \text{см}^2\). Так как цилиндр равносторонний, у него высота равна стороне основания. Таким образом, можно записать:

\[50^2 = 2\pi r^2,\]

отсюда найдем радиус:

\[r^2 = \frac{50^2}{2\pi},\]

\[r = \sqrt{\frac{50^2}{2\pi}}.\]

Теперь у нас есть радиус, и мы можем найти высоту цилиндра:

\[h = r.\]

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{50^2}{2\pi}} \cdot \sqrt{\frac{50^2}{2\pi}}.\]

Также, для нахождения площади одного основания, используем формулу:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2.\]

И, наконец, полная поверхность цилиндра:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}.\]

Решите выражение, и вы получите значение полной поверхности равностороннего цилиндра.