Question

• Кут між площинами трикутників АВС і АКС дорівнює 60°, Ас = 24 см, ВС = ВА = 20 см, Кс = Ка = 15 см. Знайдіть довжину відрізка ВК.

Answer 1

АВС и АВК равнобедренные треугольники с общей стороной АС.
Высота ВН треугольника АВС равна по Пифагору ВН=√(АВ²-АН²) или
ВН=√(20²-12²)=16см.
Высота КН треугольника АКС равна по Пифагору КН=√(АК²-АН²) или
КН=√(15²-12²)=9см.
Двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Значит угол ВНК=60°, так как ВН и КН перпендикуляры к АС.
Тогда отрезок ВК найдем по теореме косинусов:
ВК²=ВН²+КН²-2*ВН*КН*Cos60° или
ВК²=256+81-2*16*9*(1/2)=193.  
Ответ: ВК=√193 см ≈ 13,89см.

Answer 2

Для розв'язку цієї задачі використаємо теорему косинусів.

За теоремою косинусів, в куту між площинами трикутників АВС і АКС, квадрат довжини сторони АК дорівнює сумі квадратів довжин сторін АС і СК, мінус подвоєний добуток їх довжин, помножений на косинус кута між площинами.

Запишемо цю формулу: АК² = АС² + СК² - 2 * АС * СК * cos(60°)

Замінимо відомими значеннями: АС = 24 см СК = 15 см cos(60°) = 0.5

Підставимо ці значення в формулу: АК² = 24² + 15² - 2 * 24 * 15 * 0.5

Скористаємося калькулятором для обчислення цього виразу: АК² = 576 + 225 - 360 = 441

Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння: АК = √441 = 21

Таким чином, довжина відрізка ВК дорівнює 21 см.