Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, угол А равно 75 градусов, угол C равен 35 градусов а)Докажите что треугольник BDC равнобедренный б)Сравните отрезки AD и DС Желательно с рисунком пожалуйста

Answer 1

AD>DC но это не точно

Answer 2

а) Чтобы доказать, что треугольник BDC равнобедренный, нам нужно убедиться в том, что стороны BD и CD равны.

Поскольку BD - биссектриса угла BAC, угол BDA имеет ту же меру, что и угол CDA. То есть угол BDA = угол CDA = 75 градусов.

Также из условия известно, что угол C равен 35 градусов.

Итак, у нас есть два угла треугольника BDC: 75 градусов и 35 градусов, и мы хотим показать, что три угла равны и имеют одинаковую меру.

Далее, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из этого можно выразить третий угол треугольника BDC:

угол BDC = 180 - угол BDA - угол CDA = 180 - 75 - 75 = 30 градусов

Теперь мы знаем меру каждого из трех углов треугольника BDC: 75 градусов, 30 градусов и 35 градусов.

У нас имеются два угла треугольника, которые имеют одинаковую меру: BCD (30 градусов) и BDC (30 градусов). Это означает, что две стороны треугольника, примыкающие к этим углам, равны и треугольник BDC является равнобедренным.

б) Чтобы сравнить отрезки AD и DC, рассмотрим треугольник ACD. Из условия известно, что угол C равен 35 градусам. У нас также есть угол DAC = 75 градусов (вспомним, что BD - биссектриса угла BAC). Тогда, сумма углов треугольника ACD равна:

угол ACD = 180 - угол DAC - угол CDA = 180 - 75 - 35 = 70 градусов

Итак, в треугольнике ACD у нас есть угол CDA = 35 градусов, угол DAC = 75 градусов и угол ACD = 70 градусов.

Теперь мы можем сравнить отрезки. Поскольку угол CDA = угол DAC = 35 градусов, то стороны AD и DC равны.