Question

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 96 дм, а площадь - 540 дм^2

Answer 1

 Пусть х-длина прямоугольника,тогда у (дм)-ширина прямоугольника.Известно,что периметр его равен 96 дм,а площадь 540 дм².Составлю систему уравнений:\

2(х+у)=96  |:2

ху=540

 

х+у=48

ху=540

 

у=48-х

х(48-х)=540

-х²+48х-540=0

х₁=30

х₂=18

 

у₁=18
у₂=30
Ответ: Стороны прямоугольника равны 30 и 18 дм. 

Answer 2

Пусть сторона прямоугольника равна "а" дм, а другая сторона равна "b" дм.

Периметр прямоугольника составляет 2*(а+б), и по условию задачи он равен 96 дм. Тогда 2*(а+б) = 96.

Площадь прямоугольника равна а*б и, также по условию задачи, она равна 540 дм^2. Тогда а*б = 540.

У нас есть два уравнения: 1. 2*(а+б) = 96 2. а*б = 540

Можно решить второе уравнение относительно одной из неизвестных величин, например относительно "а". Получим а = 540/б.

Подставим это значение "а" в первое уравнение: 2*((540/б)+б) = 96

Упростим это уравнение: (2*540 + 2*б^2) / б = 96

Раскроем скобки и получим: (1080 + 2*б^2) / б = 96

Переместим б в правую часть уравнения: 1080 + 2*б^2 = 96*б

Получим следующее квадратное уравнение: 2*б^2 - 96*б + 1080 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня: Дискриминант = b^2 - 4*a*c = (-96)^2 - 4*2*1080 = 9216 - 8640 = 576.

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных корня: б1 = (-(-96) + sqrt(576)) / (2*2) = (96 + 24) / 4 = 120/4 = 30, б2 = (-(-96) - sqrt(576)) / (2*2) = (96 - 24) / 4 = 72/4 = 18.

Теперь найдем значения сторон прямоугольника: а1 = 540/б1 = 540/30 = 18, а2 = 540/б2 = 540/18 = 30.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 18 дм и 30 дм.