Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярно стороне AD.Найдите площадь ABCD если AB 12см,а угол А=60 Градусов

Answer 1

Дано: АВСD-параллелограмм

ВD-диагональ,

ВD перпендикулярно AD,

AB=12 cм, <A=60 градусов

Найти: S параллелограмма-?

Решение:

Sпарал=a*h,где а-основание, h-высота.

Косинус угла-это прилежащий катет углу: гипотенузу.

AD-прилежащий катет углу А

АВ-гипотенуза (самая большая сторона в треугольнике в данной задаче в треугольнике АВD)

cos 60=AD:AB.

cos 60=1/2

1/2=АD/12

AD*2=12.

AD=12:2.

AD=6.

По теореме Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

АВ-гипотенуза (самая большая сторона), ВD-катет, АD-катет.

АB²=BD²+AD².

12²=BD²+6².

144=BD²+36.

BD²+36=144.

BD²=144-36.

BD²=108.

BD=√36*3.

BD=6√3.

Sпараллелограмма=основание*высоту.

Высота у нас BD т. к

BD перпендикулярно АD образуется угол в 90 градусов (<ВDA=90 градусов), а это и есть высота.

А основанием считается та сторона на которую опущена высота .

У нас основание АD имеем

S параллелограмма =AD*BD.

AD=6,BD=6√3 имеем

S параллелограмма=6*6√3=36√3

Ответ. S параллелограмма=36√3.

Answer 2

Дано: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусов.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

Поскольку угол A равен 60 градусов, то угол C (противолежащий углу A) также равен 60 градусов. Также сторона AD параллельна стороне BC. Другими словами, сторонa BD является диагональю и перпендикулярна стороне AD.

Теперь мы можем использовать найденные значения для решения задачи.

1. Найдем длину стороны DC. Поскольку сторона AB равна 12 см и противоположные стороны параллелограмма равны, сторона DC также равна 12 см.

2. Разделим параллелограмм ABCD на два равных треугольника ABD и BCD, проведя диагональ BD. Заметим, что у треугольников ABD и BCD основания равны, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма.

3. Рассмотрим треугольник ABD. У нас известно, что сторона AB равна 12 см, и угол A равен 60 градусов. Мы можем найти длину стороны AD, используя косинусную теорему:

AD² = AB² + BD² - 2 * AB * BD * cos(A) AD² = 12² + BD² - 2 * 12 * BD * cos(60) AD² = 144 + BD² - 24 * BD * 0.5 AD² = 144 + BD² - 12 * BD

4. Рассмотрим треугольник BCD. У нас известно, что сторона DC равна 12 см, и угол C равен 60 градусов. Мы также можем найти длину стороны CD, используя косинусную теорему:

CD² = BD² + DC² - 2 * BD * DC * cos(C) CD² = BD² + 12² - 2 * BD * 12 * cos(60) CD² = BD² + 144 - 12 * BD

5. Так как сторона BD является диагональю и перпендикулярна стороне AD, то треугольники ABD и BCD являются прямоугольными. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BD² в обоих уравнениях.

6. BD² = AD² + AB² - 2 * AD * AB * cos(A) BD² = 144 + BD² - 12 * BD BD² - BD² = 144 - 12 * BD 0 = 144 - 12 * BD 12 * BD = 144 BD = 144 / 12 BD = 12 см

Теперь у нас есть значения всех сторон: AB = 12 см, AD = 12 см, BD = 12 см и DC = 12 см.

7. Найдем площадь треугольника ABD. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = 0.5 * основание * высота.

В треугольнике ABD, сторона AB является основанием, а высота перпендикулярна основанию и проходит через вершину D. Так как BD перпендикулярна AD, то высота треугольника равна AD.

Таким образом, площадь треугольника ABD равна: площадь ABD = 0.5 * AB * AD = 0.5 * 12 см * 12 см = 72 см².

8. Так как треугольники ABD и BCD имеют равные площади, то площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABD и BCD.

Площадь ABCD = площадь ABD + площадь BCD = 72 см² + 72 см² = 144 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 144 см².