Question

На каком расстоянии от плоскости Оxy находится точка В (-3;2;-5)

Answer 1

Элементарно: эта точка лежит строго под точкой  с координатами (-3;2;0) и ниже её на 5 единиц. Т.е. на расстоянии 5 единиц от всей плоскости ОХУ

Answer 2

Для определения расстояния от точки В до плоскости Оxy, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Плоскость Оxy можно задать уравнением z = 0, так как z-координата точек на плоскости Оxy всегда равна нулю.

Расстояние d от точки В до плоскости можно найти по следующей формуле:

d = |(Ax * x0 + By * y0 + Cz * z0 + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (Ax, Ay, Az) - вектор нормали плоскости, (x0, y0, z0) - координаты точки B, (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.

Для плоскости Оxy уравнение имеет вид: A * x + B * y + C * z + D = 0. С учетом того, что z = 0, получим: A * x + B * y + D = 0.

Так как у плоскости Оxy вектор нормали (0, 0, 1), коэффициенты A и B равны нулю. Учитывая это, уравнение плоскости можно записать как: 0 * x + 0 * y + C * z + D = 0, или C * z + D = 0. Так как z = 0, то D = 0.

Таким образом, уравнение плоскости Оxy принимает вид C * z = 0.

Подставляя значения координат точки B (-3, 2, -5) в уравнение плоскости, получим: C * (-5) = 0, что означает, что C может быть любым.

Теперь мы можем использовать формулу для определения расстояния до плоскости:

d = |(0 * (-3) + 0 * 2 + C * (-5) + 0)| / sqrt(0^2 + 0^2 + C^2).

Учитывая, что C может быть любым, расстояние до плоскости Оxy будет равно | -5C | / sqrt(C^2), что можно упростить в | -5C | / | C |. Значение расстояния будет зависеть от значения C.

Таким образом, точка B (-3, 2, -5) находится на расстоянии | -5C | / | C | от плоскости Оxy, где C - произвольное число.