Question

К плоскости прямоугольника ABCD, площадь которого равна 180 см, проведён перпендикуляр KD. Найдите расстояние от точки K до сторон прямоугольника, если KD=12 см, BC=20 см.

Answer 1

1. S=a×b => S=AB×BC AB=180:20=9 (см)
2. Расстояние до AD и CD будет 12 см.
Расстояние до АВ будет КА, а до ВС КС.
3. Рассмотрим треугольник КDA. D=90 градусов. Найдём КА.
КА²=KD²+AD²
KA²=144+400=544
KA=4кореньиз34
3. КС²=CD²+KD²
KC²=81+144=225=15²
Ответ: 4кореньиз34 и 15 см

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство прямоугольников, согласно которому прямая, проведенная через середины двух противоположных сторон, перпендикулярна этим сторонам и имеет длину, равную половине диагонали прямоугольника.

Итак, пусть точка M - середина стороны AB, тогда KM - высота, опущенная из точки K на сторону AB прямоугольника ABCD. Далее, пусть точка N - середина стороны CD, тогда KN - высота, опущенная из точки K на сторону CD прямоугольника ABCD.

Так как KM и KN - высоты, то прямые KM и KN перпендикулярны сторонам AB и CD соответственно.

Также, согласно свойству прямоугольника, KM = KN = KD/2 = 12/2 = 6 см.

Далее, пусть точка P - точка пересечения прямых KD и MN. Так как MN = KM = 6 см, а BC = 20 см, то точка M расположена на расстоянии 10 см от точки B и точка N расположена на расстоянии 10 см от точки C.

Так как прямые KP и DP являются высотами прямоугольника ABCD, то применяем свойство высот и получаем, что треугольники AKP и ADP подобны треугольнику KBC.

Отсюда, можно записать соотношение между сторонами этих треугольников:

AP/DP = KP/BC

Так как сторона BC = 20 см, сторона KP = 6 см и сторона DP - это искомое расстояние от точки K до стороны прямоугольника, то получаем:

AP/DP = 6/20

Подставляя значение AP = 180 - 6 = 174 см (так как площадь прямоугольника равна 180 кв. см и AP = AD - DP), получаем:

174/DP = 6/20

Далее, перекрестно умножаем и решаем полученное уравнение:

174 * 20 = 6 * DP

3480 = 6 * DP

DP = 3480/6 = 580 см.

Таким образом, расстояние от точки K до стороны прямоугольника ABCD равно 580 см.