Question

Отрезок BK-высота произвольного треугольника ABC AB=2корень из3,BC=3 корень из 5 Угол альфа=60градусов Какова длина BK?

Answer 1

ИзΔАВК(∠ВКА=90°)
sinα=$\frac{BK}{AB}$
sin60°=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{BK}{2 \sqrt{3} }$
BK=3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что в треугольнике ABC углы a, b и c противолежащие сторонам BC, AC и AB соответственно.

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника верно: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A), где a, b и c - длины сторон треугольника, A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае: AB = 2√3, BC = 3 + √5, A = 60°.

Подставляем все значения в формулу:

(2√3)^2 = (3 + √5)^2 + bk^2 - 2(3 + √5)bk*cos(60°).

Вычисляем:

12 = 9 + 6√5 + 5 + bk^2 - 6(3 + √5)bk/2.

12 = 14 + 6√5 + bk^2 - 3(3 + √5)bk.

12 = 14 + 6√5 + bk^2 - 9bk - 3√5bk.

Rearranging the terms:

bk^2 - (3√5 + 9)bk + 2√5 - 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно bk используя формулу дискриминанта:

D = (3√5 + 9)^2 - 4(2√5 - 2).

D = 9*5 + 54√5 + 81 - 32√5 + 32.

Далее, находим корни уравнения:

bk = (-(3√5 + 9) ± √D)/2.

bk = (-(3√5 + 9) ± √(9*5 + 54√5 + 81 - 32√5 + 32))/2.

bk = (-(3√5 + 9) ± √(45 + 22√5 + 113))/2.

Решение данного уравнения зависит от значения дискриминанта и может быть двумя длинами, так как это произвольный треугольник. В итоге, длина bk будет равна одной из двух найденных значений.