Question

Две стороны треугольника равны 13 и 14. найдите длину третьей стороны этого треугольника если площадь равна 84

Answer 1

Дано:
a=13;
b=14;
Найти: c
SΔ=ah/2
h=2S/a=168/14=12
h - высота проведенная к стороне b
Рассмотрим прямоугольный треугольник, с гипотенузой a и катетом - h
второй катет = √(169 - 144) = 5
Сторона b состоит из полученного нами катета и катета прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетом h ⇒ катет второго прямоугольного треугольника(гипотенуза с, катет h) = 14-5=9
Рассмотрим прямоугольной треугольник с катетом h и гипотенузой c
гипотенуза c по т.Пифагора = √(144 + 81) = √225 = 15
Ответ: 15

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a = 13 и b = 14. Также обозначим угол между ними как α. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha$$

Подставив известные значения, получим:

$$84 = \frac{1}{2}(13)(14)\sin\alpha$$

Отсюда можно выразить α:

$$\sin\alpha = \frac{84}{91}$$

$$\alpha = \arcsin\left(\frac{84}{91}\right) \approx 1.23 \text{ радиан}$$

Теперь, чтобы найти длину третьей стороны c, мы можем использовать теорему косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha$$

Подставив известные значения, получим:

$$c^2 = 13^2 + 14^2 - 2(13)(14)\cos(1.23)$$

$$c^2 \approx 12.02$$

$$c \approx 3.47$$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 3.47. Надеюсь, это помогло вам.