Question

Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро 3 см. Найти объём пирамиды.

Answer 1

обём пирамиды будет равен 15см

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для объема пирамиды. Она выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Исходя из условия задачи, у нас треугольная пирамида, а значит у нее треугольное основание. Для нахождения площади такого основания мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол, образованный этими сторонами.

В нашей задаче все стороны треугольника равны 3 см. Также, поскольку все боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, угол C между любыми двумя сторонами в основании равен 90 градусам.

Подставим все значения в формулу для площади основания:

S = (1/2) * 3 * 3 * sin(90) = (1/2) * 9 * 1 = 4.5 см^2.

Теперь нам необходимо найти высоту пирамиды. Поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник, высота прямой пирамиды совпадает с катетом этого треугольника. Изначально из условия задачи у нас известно, что все ребра пирамиды равны 3 см. Катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. В нашем случае это 3/2 = 1.5 см.

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 4.5 * 1.5 = 0.75 см^3.

Таким образом, объем пирамиды составляет 0.75 см^3.