Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом CО=5см, BD=6см, а периметр треугольника AOC равен 18см Найдите длинну отрезка AB

Answer 1

рассматриваем треугольник AOC и BDO

угол AOC = углу BOD - вертикальные

CO=OD по условию

AO=OB по условию

тогда треугольники равны

тогда AC=BD=6

отсюда AO=P-CO-AC=18-5-6=7

AB=AO*2=2*7=14

CD=2*5=10

Ответ - длина отрезка AB = 14

Answer 2

Пусть точка пересечения отрезков AB и CD - точка O. Так как отрезки делятся пополам, то CO = DO = 5/2 см.

Также известно, что BD = 6 см.

Отрезок AB можно представить как сумму отрезков AO, OB и OD: AB = AO + OB + OD.

Так как AO = CO и OD = DO, то AB = CO + OB + DO + DO = CO + OB + 2DO.

Треугольник AOC - прямоугольный, так как отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Из этого следует, что AO^2 + CO^2 = AC^2.

Так как CO = 5/2 см, то AC = sqrt(18^2 - (5/2)^2) = sqrt(324 - 25/4) = sqrt(296.75) ≈ 17.22 см.

Так как треугольник AOC равнобедренный (CO = AO), то AC = OC = 17.22/2 = 8.61 см.

Теперь мы можем выразить OB через известные значения:

AB = CO + OB +