Question

На рисунке 184 треугольник АВС равен треугольнику ВСD, причем АВ=CD.Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику DCA

Answer 1

Дано:
АВСD-трапеция,∆ABC=∆ABCD,AB=CD
Доказать:∆ABD=∆DCA
Доказательство:
1)рассм. ∆АОB и ∆COD
1)СО=ОВ( в трапеции точка пересечения делит пополам)
2)АВ=CD(из условия)
3)АО=ОD(в трапеции точка пересечения делит пополам)→из этого исходит,что ∆АОВ=∆DCA(по третьему признаку)
2)рассм. ∆АВD и ∆DCA
1)AD(общая)
2)AB=CD(из условия)
3) ВD=CA(из решения)→∆АВD=∆DCA(по третьему признаку равенства треугольников)
Ответ:∆АВD=∆DCA(доказано)