Question

В прямоугольном треугольнике АВС С=90°, а биссектрисы АМ и ВК пересекаются в точке О. Найти угол ВОА. Ответ:

Answer 1

<A + <B = 90 градусов,
(<A + <B)/2 = 90/2 = 45 градусов.
<BOA = 180 - (<A/2) - (<B/2) = 180 - (<A+<B)/2 = 180 - 45 = 135 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи в прямоугольном треугольнике АВС, где С = 90°, нам дано, что биссектрисы АМ и ВК пересекаются в точке О. Мы хотим найти угол ВОА.

Для начала, давайте определим некоторые обозначения. Пусть угол ВАО равен α. Тогда угол ВОС также будет равен α, так как ОС является продолжением биссектрисы АМ.

Также, пусть угол МАО равен β. Тогда угол КАО также будет равен β, так как ОК является продолжением биссектрисы ВК.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Рассмотрим треугольник ОАМ. В этом треугольнике сумма всех углов должна быть равна 180°. Так как угол О равен 90°, а углы МАО и АОМ равны β и α соответственно, угол ОАМ также будет равен 90° - β - α.

Теперь рассмотрим треугольник ОВА. В этом треугольнике сумма всех углов также должна быть равна 180°. Так как угол О равен 90°, а углы ВАО и ОАВ равны α и (90° - β) соответственно, угол ВОА будет равен 90° - α - (90° - β).

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

(90° - β - α) + α + (90° - α - (90° - β)) = 180°

Упрощая это уравнение, получаем:

90° - β - α + α + 90° - α - 90° + β = 180°

Упрощая дальше:

90° - α = 180°

Таким образом, угол ВОА равен 90° - α.

Ответ: Угол ВОА равен 90° - α.