Question

внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла.Найдите периметр этого много угольника, если его сторона равна 6 метров.

Answer 1

так как внутренний угол и внешний угол они смежные то сумма внешних углов равна 180. х+у = 180 так как внутренний больше в 4 раза, то 4у+у = 180, 5у = 180, у = 36

х = 144

сумма внутренних углов многоугольника равна: (n-2)*180

чтобы найти один угол нужно (Разделить на число сторон) (n-2)*180/n

    (n-2)*180/n = 144, n = 10 , значит это десятиугольник

P = n*a = 10*6 = 60 м.

 

Answer 2

Пусть внешний угол многоугольника равен x градусов. Тогда внутренний угол многоугольника будет равен 4x градусов, так как внешний угол многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Известно, что сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180 * (n-2), где n - количество сторон многоугольника. Так как многоугольник правильный, все его внутренние углы равны, поэтому: 4x * n = 180 * (n - 2) 4x * n = 180n - 360 4x * n - 180n = -360 n(4x - 180) = -360 n = -360 / (4x - 180) Также известно, что периметр правильного многоугольника равен произведению длины его стороны на количество сторон: Периметр = 6 * n = 6 * (-360 / (4x - 180))

Таким образом, периметр этого многоугольника равен 6 * (-360 / (4x - 180)) метров.