Question

Точка Т середина стороны СD квадрата ABCD диагонали которого пересекаются в точке О. докажите что треугольник OTC подобен треугольнику ADC

Answer 1

Так как угол ACD общий , а линиии ОТ ПАРАЛЕЛЬНЫ ЛИНИИ ОД ,значит угол  ДАС = углу ТОС,  углы CTO и СDA - ПРЯМЫЕ согласно 3 закону подобию треугольников: если 3 угла одинаковые в двух триугольниках, то триугольники считаются подобными. 

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников OTC и ADC вам понадобится использовать некоторые свойства квадрата и диагоналей.

Свойства квадрата ABCD:

1. Все стороны квадрата равны между собой. 2. Углы в квадрате ABCD прямые (равны 90 градусам). 3. Диагонали квадрата ABCD равны и пересекаются в точке O.

Доказательство подобия треугольников OTC и ADC:

1. Поскольку точка T является серединой стороны CD квадрата ABCD, то CT = TD. (Свойство середины отрезка)

2. Также, поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD, диагонали AO и CO делятся пополам в точке O. То есть, AO = OC. (Свойство диагоналей квадрата)

3. Исходя из этих равенств, треугольник OTC имеет две равные стороны: OT и OC. Треугольник ADC также имеет две равные стороны: AD и AC.

4. Также, поскольку AC является диагональю квадрата ABCD, то угол DAC равен 90 градусам. Таким образом, угол OTC также равен 90 градусам.

5. Исходя из этих равенств, треугольник OTC и треугольник ADC имеют одинаковые углы и две равные стороны. Следовательно, треугольник OTC подобен треугольнику ADC.

Таким образом, мы доказали, что треугольник OTC подобен треугольнику ADC.