Question

наименьшая сторона треугольника равна 7 корней из 2 а два угла треугольника равны 105 и 45 градусов. найдите среднюю сторону треугольника

Answer 1

Решение. 
Способ 1.
Пусть данный треугольник будет АВС. 
Угол В=105º, 
угол С=45º 
Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º 
Угол А - наименьший, и против него лежит  наименьшая сторона ВС ∆ АВС. 
Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС.  
ВН=НС 
По т. Пифагора ВН=7 
Или ВН=ВС*sin 45º=7 
Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН  противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА 
АВ=7*2=14 
---------- 
Способ 2. 
Найдем угол А - равен 30º 
Этому углу противолежит сторона ВС =7√2
Тогда по т.синусов
АВ:sin 45º=BC:sin 30º
(АВ√2):2=(7√2):0,5⇒
АВ=7*2=14 см

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C.

Мы знаем, что наименьшая сторона треугольника равна 7√2. Мы также знаем, что два угла треугольника равны 105° и 45°.

В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому мы можем найти третий угол треугольника:

C = 180° - A - B = 180° - 105° - 45° = 30°

Теперь мы можем применить закон синусов для нахождения стороны c:

c/sin(C) = a/sin(A) c/sin(30°) = 7√2/sin(105°)

Мы можем выразить с из этого уравнения:

c = (7√2 * sin(30°)) / sin(105°) c ≈ 7.55

Средняя сторона треугольника равна около 7.55.