Question

В окружность радиуса R вписан правильный четырехугольник. Найдите его площадь.

Answer 1

Правильный четырехугольник - это квадрат,  значит в окружность вписан квадрат.  Диагональ квадрата является диаметром окружности.  Диагонали квадрата пересекаются пол прямым углом и делят квадрат на 4 равных  прямоугольных треугольника,  катеты которых раны радиусу описанной около квадрата окружности,  т.е.R.  Тогда площадь квадрата равна площади 4 треугольников.
  S=4*1/2*R*R=2$R^{2}$

Answer 2

Для решения задачи о площади вписанного в окружность правильного четырехугольника, нужно учесть следующее:

1. Правильный четырехугольник вписан в окружность, следовательно, все его стороны равны между собой.

2. Радиус окружности (R) является расстоянием от центра окружности до любой точки на её окружности.

3. В правильном четырехугольнике можно провести две диагонали, которые будут являться диагоналями ромба (в данном случае четырехугольника). Диагонали ромба в разных направлениях образуют четыре равных треугольника.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть четырехугольник с радиусом окружности R, и мы можем разбить его на четыре равных треугольника, каждый из которых образован диагональю ромба и радиусом окружности.

Следовательно, площадь одного из этих треугольников равна половине произведения длин его катетов:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \]

Так как у нас четыре таких треугольника, площадь всего четырехугольника будет:

\[ S_{\text{четырехугольника}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}} \]

\[ S_{\text{четырехугольника}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R = 2 \cdot R \cdot R \]

Таким образом, площадь правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна \(2 \cdot R \cdot R\).