Question

Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найти меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см

Answer 1

Решение:
Поскольку у параллелограмма противоположные стороны равны, то соотношение сторон будет 6:14. Найдем коэффициент пропорциональности Х.
6х+14х=18
20х=18
х=0,9
Меньшая сторона равна 0,9*3=2,7см.
Большая сторона равна 0,9*7=6,3 см.

Проверим решение: (2,7*2)+(6,3*2)=18.
Задача решена.

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\). Условие задачи гласит, что стороны пропорциональны числам 3 и 7, что можно записать как:

\[\frac{a}{b} = \frac{3}{7}\]

Также известно, что периметр параллелограмма равен 18 см. Периметр параллелограмма выражается формулой:

\[P = 2(a + b)\]

Подставим значения и упростим уравнение:

\[18 = 2(a + b)\]

Разделим обе стороны на 2:

\[9 = a + b\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{3}{7} \\ 9 = a + b \end{cases}\]

Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[\begin{cases} 7a = 3b \\ 9 = a + b \end{cases}\]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Решим ее. Умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе:

\[21a - 3a = 9b - b\]

\[18a = 8b\]

Теперь разделим обе стороны на 18:

\[\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\]

Таким образом, мы нашли, что \(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\). Теперь мы можем найти значения \(a\) и \(b\). Учитывая второе уравнение:

\[9 = a + b\]

Подставим значение \(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\) в первое уравнение:

\[9 = \frac{4}{9}b + b\]

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[81 = 4b + 9b\]

\[13b = 81\]

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти \(b\):

\[b = \frac{81}{13}\]

Теперь найдем значение \(a\), подставив \(b\) во второе уравнение:

\[a = 9 - b\]

\[a = 9 - \frac{81}{13}\]

Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\), и мы можем найти меньшую сторону параллелограмма:

\[ \text{Меньшая сторона} = b = \frac{81}{13} \approx 6.23 \, \text{см}\]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна примерно 6.23 см.