Question

Сторона ромба=14см Угол между стороной и одной из диагоналей=22,5 градуса Найти площадь ромба

Answer 1

По стороне и синусу угла

Answer 2

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (Длина одной стороны * Длина другой стороны) / 2

В данном случае известна длина одной стороны ромба, которая равна 14 см. Но для использования формулы нужно знать длину второй стороны. Чтобы её найти, воспользуемся информацией о угле между стороной ромба и одной из диагоналей.

Угол между стороной ромба и диагональю равен 22,5 градуса. Для удобства решения обозначим сторону ромба за a.

Из геометрии ромба известно, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна стороне ромба (a), один из катетов равен половине длины одной диагонали, а второй катет равен половине длины другой диагонали.

Поскольку мы знаем угол между стороной ромба и одной из диагоналей, можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, имеем:

tg(22,5 градусов) = (Половина длины одной диагонали) / (Половина длины другой диагонали)

tg(22,5 градусов) = (a / 2) / (b / 2)

tg(22,5 градусов) = a / b

tg(22,5 градусов) = 0,4142 (примерное значение тангенса 22,5 градуса)

Решая уравнение на a, получаем:

a / b = 0,4142

a = 0,4142 * b

Дано, что a = 14 см, поэтому:

14 см = 0,4142 * b

b = 14 см / 0,4142 ≈ 33,76 см

Теперь, когда мы знаем длины обеих сторон ромба (a = 14 см, b ≈ 33,76 см), можем вычислить его площадь:

Площадь ромба = (14 см * 33,76 см) / 2

Площадь ромба ≈ 236,64 см²

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 236,64 квадратных сантиметра.